ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Вспомним, что loga(b) — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.

✔️ При этом b > 0, a > 0, a ≠ 1. Зафиксируем на секунду основание a. Тогда каждому положительному числу x можно поставить в соответствие число loga(x) — показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить x. Или простыми словами, можно задать логарифмическую функцию y = loga(x).

✔️ Пусть a = 4. Построим график функции y = log2(x).

Теперь возьмём a = 1 /4 и построим график функции
y = log(1/2)(x).

📌 Эти два графика полностью отражают поведение логарифмической функции при различных значениях a.

✅ Напишем ключевые свойства логарифмической функции y = loga x.
1. Область определения, или значения икса, — все положительные числа:
D(y) = (0; +∞).

2. Область значений, или значения игрека, — все действительные числа: E(y) = (−∞; +∞).

3. Кстати loga 1 = 0, поэтому график проходит через точку (1; 0).

4. Функция монотонно возрастает при a > 1 и монотонно убывает при 0 < a < 1:

🌟 Заметим, что тем же свойством обладает и показательная функция y = a^x: она также возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1. Это, разумеется, не случайно. Логарифмическая функция y = loga(x) и показательная функция y = a^x являются обратными друг к другу. Поэтому нечто похожее между ними обязано было произойти.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Редакция Без Сменки
Честно. Понятно. С душой.
Где вы учитесь?

Вам так же будет интересно

Разбор заданий ЕГЭ-2022 по профильной математике с Дальнего Востока
Разобрали задания, которые встретились на ЕГЭ-2022 по профильной математике на Дальнем Востоке.
Чеклист к ЕГЭ по химии
Благодаря этому чек-листу вы сможете ознакомиться со всеми темами, которые могут встретиться вам в...
Длина окружности и площадь круга
Давай расставим все точки внутри О: окружность — это линия, внутри которой есть центр и пустота, а...
Теория по кодированию
Нужна теория по кодированию? Супер, тогда вы по адресу!  Мы сделали удобную шпаргалку по...
Suppose, offer, propose
🎓 Offer употребляем, когда мы интересуемся, хочет ли кто-то что-то сделать. Мы предлагаем что-то...
Правление Александра II
💥 ПРИЧИНЫ РЕФОРМ АЛЕКСАНДРА II: 👉🏻 Крымская война. Война обнажила все недостатки российской армии,...

0 комментария

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.

Подпишитесь на еженедельную рассылку полезных материалов про ЕГЭ, высшее образование и вузы и получите скидку на курсы Вебиума

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: