НЕПОВТОРЯЮЩИЕСЯ БУКВЫ

Дана задача: 
Вася составляет 4-буквенные коды из букв У, Л, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ЕУ. Сколько различных кодов может составить Вася?

Найдем общее количество возможных слов, а затем вычтем из него количество слов, в которых есть сочетание ЕУ.

👉 1. Общее количество слов:
Первой буквой не может быть Й, поэтому осталось только 3 возможных первых букв. Так как каждую букву можно использовать только 1 раз, поэтому предположим, что первую букву выбрали, тогда вторую выбираем из оставшихся трёх.

При выборе третьей буквы остается только 2 варианта, для последней буквы —1 вариант.
Итого: 3*3*2*1=18

👉 2. Количество слов с сочетанием ЕУ:
ЕУ**
*ЕУ*
**ЕУ

Если слово начинается с ЕУ, тогда следующую букву можно выбрать двумя способами, а последнюю – только одним, так что количество вариантов: 2*1=2 варианта.

Если сочетание ЕУ – это вторая и третья буквы, то тогда на первом месте может стоять только Л (но не Й), а на последнем – Й: 1*1=1 вариант

Если сочетание стоит в конце слова, то получаем еще один вариант: на первом месте Л, на втором Й: 1*1=1

Итого: 18-2-1-1=14.