Дано:
🔹 На числовой прямой есть два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40]
🔹 Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула
((x ∈ P) → (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
🔹 Упростим выражение:
A= x ∈ A
P= x ∈ P
Q= x ∈ Q
(P → Q) → ¬A = 1
¬(¬P ∨ Q) ∨ ¬A = 1
P ∧ ¬Q ∨ ¬A = 1
А — неизвестное, а P ∧ ¬Q можно найти:
🔹 Отрезок P ∧ ¬Q = [10;20], при этом чтобы выполнялась истинность всего выражения необходимо, чтобы остальная часть прямой = ¬A.
🔹Тогда отрицание А дает отрезок А = [10;20], его длина = 10
Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.