Нередко встречаются задания, где в условии присутствует фраза «…имеет единственное решение на отрезке…»
Например:
Найди все значения а, при которых уравнение
(2х + а + 1 + tgx)2 = (2x + a — 1 — tgх)2
имеет единственное решение на отрезке [-π|2; π|2].
(2х + а + 1 + tgx)2 = (2x + a — 1 — tgх)2
(2х + а + 1 + tgx)2 — (2x + a — 1 — tgх)2 = 0
(2х + а + 1 + tgx — 2x — a + 1 + tgх)(2х + а + 1 + tgx + 2x + a — 1 — tgх) = 0
2+2tgx=0
4+2a=0
-π|2 ⩽x⩽π|2
cosx=\0
tg=-1
x=-a|2
-π|2 ⩽x⩽π|2
cosx=\0
x1=-π|4
x2=-a|2
-π|2<x<π|2
x1=-π|4 является корнем при всех а.
x2=-a|2 при а, которые удовлетворяют условию:
-π|2 <x<π|2
-π|2 <-a|2<π|2
—π<а<π
⇒ x2=-a|2 является корнем при —π<а<π
х1 и х2 совпадают, когда х1=х2
⇒ -π|4=-a|2
при а=π|2 х1 и х2 совпадают
Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.