Площади поверхностей фигур

Редакция Без Сменки
Честно. Понятно. С душой.

Продолжаем повторять формулы стереометрии, на этот раз площадь поверхности. Площадь поверхности любой пространственной фигуры — это сумма всех площадей её граней. Если простыми словами – это площадь той поверхности, которую можно потрогать у фигуры.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Рассказываем, как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов и делимся лучшими ресурсами для подготовки.

✅ Начнём с куба — у него шесть граней, все они квадраты, поэтому площадь каждой равна a^2, а площадь поверхности куба равна 6 • a^2. У прямоугольного параллелепипеда примерно та же история, у него 6 граней, только на этот раз грани — 3 пары прямоугольников. Поэтому формула площади поверхности будет состоять из суммы трёх пар площадей прямоугольников: Sпр = 2 • (ab + bc + ac).

💁🏻‍♂ Площадь полной поверхности призмы состоит из суммы боковой поверхности и двух площадей основания. С основаниями все более менее понятно, а вот площадь боковой поверхности можно вычислить аж по двум формулам. Первая из них для прямой призмы, а вторая для наклонной призмы.

📌 У прямой призмы все грани — прямоугольники с одинаковой стороной в виде высоты. А вторая сторона каждого прямоугольника — сторона основания многоугольника в основании. Поэтому площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить как произведение периметра основания на высоту.

📌 У наклонной призмы все грани — параллелограммы, поэтому базовый способ для нахождения площади поверхности — считать каждую грань по отдельности и суммировать все грани. Но это не сильно действенный способ потому, что долго и дорого так делать на экзамене, в задачах чаще всего работает другая формула.

✅ Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения этому ребру. То есть по сути это та же формула, что и для прямой призмы, только вместо периметра основания используем периметр перпендикулярного сечения, а вместо высоты используем ребро.

👉🏻 Последняя из действенных формул — площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и основания. Все грани правильной пирамиды – равные треугольники, у которых одинаковая высота в виде апофемы боковой грани, и равные стороны основания.

🌟 Поэтому площадь боковой поверхности равна произведению полупериметра на апофему. Одна вторая здесь возникает из-за того, что это коэффициент в каждой площади треугольника грани. 

На ЕГЭ нет подсказок в виде формул, поэтому сохраняй картинку, запоминай формулы и применяй их к задачам💕

Где вы учитесь?

Вам также будет интересно

Географическая оболочка Земли
Чтобы на ЕГЭ по географии не было лишних вопросов, мы подготовили подробную шпаргалку на тему...
ОВР. Электронный баланс
Степень окисления может изменяться по двум причинам: 1) атом принимает электроны; 2) атом отдаёт...
Повторение: модальные глаголы: must, should, have to
✅ Must vs. Have to: обязанность ❗️ Глаголы must и have to показывают долженствование,...
Многообразие клеток
Какие бывают клетки? Шпаргалка по основным уровням клеточной организации: эукариотическому и...
Системы счисления
В этой шпаргалке мы подробно познакомим тебя с системами счисления, которые встретятся тебе в 1 и...
Рекурсивные алгоритмы — кодом
Задача: найти наименьшее значение n, при котором сумма чисел, которые будут выведены при вызове...

0 комментария

Авторизуйтесь, чтобы оставить комментарий.